이번 시간에는 선형연립방정식의 풀이법을 위한 행렬이 아닌 행렬 그 자체의 본질에 대해 알아볼 것입니다. 행렬은 본래 단순한 선형연립방정식의 계수들의 배열에 불과했으나 프랑스의 수학자 자크 비네(Jacques Binet)가 이 단순한 배열에 새로운 특성을 정의했습니다. 그런 특성은 행렬을 아주 유용한 도구로 만들어주었고 행렬 그 자체로 여러 연산을 할 수 있게 되었습니다. 우리는 이전시간에 가우스소거법을 위해 아래와 같은 행렬표현을 사용했습니다. \(\left[\begin{array}{ccccc|c} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1n} & b_1 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2n} & b_2 \\ \vdots & \vd..
고졸미필백수
이전 글에서 선형연립방정식의 간단한 풀이법과 연립방정식의 해의 종류에 대해 알아보았습니다. 이번 글에서는 선형연립방정식의 본격적인 풀이법에 대해 알아보겠습니다. 행렬을 이용한 선형연립방정식의 풀이에는 행렬의 역행렬이나 행렬식같은 선행 개념을 필요로 하는 방법이 많기 때문에 이 글에서는 가장 간단한 가우스 소거법을 소개합니다. 행렬이란 선형연립방정식의 계수들만을 모아 행과 열로써 표기하는 표현방법입니다. 이러한 표기법은 선형연립방정식의 계수에 따라 해의 존재여부가 결정되는 것에서 착안해, 계수들만을 모은 행렬을 이용해서 선형연립방정식을 풀이하는 방법이 많이 연구되어졌습니다. 행렬은 또한, 이후 견고하게 정립된 원론적 개념 덕분에 선형연립방정식의 풀이를 위한 방법을 넘어 고도의 수학 개념을 표기하기 위한 강..
고졸미필백수
이전 시간에는 가장 간단한 형태의 일차연립방정식의 해법에 대해 알아보았습니다. 이번 글에서는 일차연립방정식의 해의 종류와 그 판별법에 대해 알아봅시다. 그 전에 용어에 대한 정리를 해볼까요? 이번 시간부터는 일차연립방정식을 선형연립방정식으로 고쳐 부를 것입니다. 일차식이 선형(linear)라고 불리는 이유는 일차연립방정식을 이루는 방정식들이 말 그대로 직선이거나 평면같이 굴곡진 형태가 아니기 때문입니다. 굳이 이러한 선형 방정식만을 따로 공부하는 이유는 선형성이 가지는 특수함에 있습니다. 이러한 특성에 대해서는 다음에 다시 언급하도록 하겠습니다. 이제부터는 이전 시간에 배웠던 \(2\)차원 공간을 넘어 \(3\)차원, 더 높은 \(n\) 차원의 공간의 선형연립방정식을 다룰 것이기 때문에 먼저 \(n\)개..
고졸미필백수
연립방정식이란 여러 방정식들의 묶음으로, 이 방정식들을 모두 만족시키는 해를 찾는 것을 목표로 합니다. 연립방정식의 풀이에는 여러가지 방법이 있으며 이 글은 선형대수학을 배우기에 앞서 행렬을 소개하는 목적으로 정리한 글이기 때문에 일차연립방정식만을 다루고, 행렬 풀이가 아닌 다른 다양한 해법을 소개합니다. $$\begin{cases}3x&+&4y = 3\\\ \ x&+&2y = 5\end{cases}$$ 먼저 가장 간단한 2개의 변수를 갖는 2개의 방정식을 예로 들어보겠습니다. 위의 식은 미지수 \(x, y\)를 갖는 방정식 \(3x+4y=3, x+2y=5\) 의 연립으로 표현되어 있습니다. 연립방정식을 푼다는 것은 바로 이 방정식들을 동시에 만족하는 미지수 \(x, y\)를 찾는다는 것과 같습니다. \..
고졸미필백수
토리첼리의 트럼펫(Torricelli's trumpet)은 17세기 이탈리아의 수학자이자 물리학자인 에반젤리스타 토리첼리(Evangelista Torricelli)의 연구 업적중 하나로, 보통 가브리엘의 나팔(Gabriel's Horn)이라고 알려져 있습니다. 가브리엘은 성경에 나오는 대천사 중 한 명인데 신의 사자로서 그의 강림을 알리는 나팔을 분다고 하네요. 아마 지금 다루는 도형과 닮았기 때문에 이런 별명이 붙은게 아닌가 싶습니다. 이 특별한 도형은 함수 $$y=\frac{1}{x}, (x\ge 1)$$를 \(x\)축에 대해 회전시킨 회전체 도형인데, 이 도형의 특이한 점은 그 부피가 유한한 값을 갖지만 그 겉넓이는 무한으로 계산된다는 점입니다. 특정한 부피 값을 가지는 어떤 한 도형이 그 겉넓이가..
고졸미필백수
